Correction alternative pour la non-convergence de cos(n)

Ici on redémontre que la suite $(cos(n))_{n}$ n'est pas convergente.

Voici la solution proposée par un étudiant. Elle est plus rapide que la mienne et aussi un peu plus élégante. Elle a aussi le bon goût d'être très facile à retenir (pour l'oral ou pour une soirée entre matheux ?).

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Quelques conseils de rédaction

Sur le DS, il y a des fautes communes qu'il faut absolument éviter. Voici les plus courantes.

Cela se résume donc de la façon suivante :

• Montrer qu'une fonction est dérivable avant de calculer sa dérivée
• Quand on a affaire à une limite indéterminée, on n'écrit pas le symbole "lim" mais on fait une suite d'égalités et on arrive à une situation (avec un peu de travail et de savoir faire !) où la suite n'a plus une limite indéterminée. Seulement ensuite on passe au symbole "lim" (car on sait qu'elle existe)

Quelques méthodes pour montrer la croissance d'une suite

Constante d'Euler

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Version TAF

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Version intégration

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DS avec correction

Voici le DS (pdf) de milieu de semestre et sa correction :

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Suite récurrence (convergente et fonction décroissante) + vitesse de convergence

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Minorants / majorants

Quelques références

• Rappels rapides (les premiers slides) 
• Cours élémentaire sur les minorants/infima/minima.

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