Au collège on définit les cosinus et sinus avec des rapports d'angles. Au lycée, on démontre les formules trigonométriques avec l'aide de la géométrie, voir Wikiversity. En terminal, on démontre la formule
\[e^{i(a+b)}= e^{ia}e^{ib}\]
avec $a,b\in \mathbb{R}$ en utilisant le fait que
\[e^{ia}= \cos(a)+ i \sin(b).\]
La vision universitaire est de tout d'abord démontrer les propriétés de la série entière exponentielle en particulier la formule de multiplication et de poser
\[\cos(a) = Re(e^{ia}) \mbox{ et } \sin(a) = Im(e^{ia}).\]
Du point de vue du concours, seule la première vision est importante mais la deuxième vision permet de retrouver rapidement les formule de type $\cos(a+b)$ qui sont si rapidement oubliée...
Il est aussi important de connaître les formules de type $\cos(a)+\cos(b)$ et $\sin(a)+\sin(b)$. Voilà deux méthodes pour les retrouver facilement.
Technique de l'angle moitié
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