Sur les intégrales généralisées

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Il reste aussi le théorème important suivant. Soient $f$ et $g$ continus de $[a, \infty[$ à valeurs dans $\mathbb{R}$ et $f$ est strictement positive. Supposons que $f$ est équivalent à $g$ en $+\infty$ alors les intégrales $\int_a^\infty f(t) dt $ et $\int_a^\infty g(t) dt $ sont de même nature. Voici la preuve.

Attention : Ce théorème est faux si $f$ n'est pas de signe constant. Voir Exercice 8.

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 Pour s'entrainer :

• Exercices corrigés
• et aussi ici