Étude d'une suite arithmético-géométrique

On étudie la suite $$u_{n+1}= \frac{2}{10} u_n +8$$ avec $u_0=2$. On commence par trouver le point fixe de la suite. Puis, dans le 1) on construit une suite annexe $(v_n)$ qui est géométrique.

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Comme on connait tout sur les suites géométiques, on a l'expression explicite de $v_n$ pour tout $n$. On peut alors déduire l'expression de $(u_n)$.

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Une question moins fréquente est celle du calcul de la somme de $u_n$. La formule générale n'est pas à connaître mais il faut bien retenir la méthode.