Remboursement d'un crédit

 On considère le cas d'un crédit de 5 000 euros avec un taux annuel de 2,4% et une mensualité de 100 euros. Le taux mensuel est donc de 0,2%. On pose $u_n$ le montant à rembourser au mois $n$. On a alors

$$u_{n+1}=\frac{1002}{1000}u_n-100,$$

avec $u_0=5000$. C'est une suite arithmético-géométrique. On commence par trouver le point fixe.

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On obtient donc l'expression de $(u_n)$. On remarque que sa limite est $-\infty$, cela veut dire qu'il existe un $n$ à partir duquel la suite sera négative. Le crédit est remboursable. 

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On cherche à calculer le nombre de mois pour rembourser.

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On calcule enfin ce que le crédit nous a vraiment coûté.