Somme géométrique - méthode alternative

On reprend l'exercice précédent autrement. On se base sur la preuve classique du calcul de la somme.

Attention, ici on a une suite géométrique de raison $2$, c'est pour cela qu'on multiplie par $2$ dans la deuxième ligne.

Somme géométrique

On passe maintenant au même exercice mais en version géométrique.

On tire profit du fait qu'on connaisse l'écriture du $n$-ième terme. Le nombre de termes est $n+1$ car on a commencé à $u_0$.

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Il ne reste plus qu'à utiliser la formule 

\[\text{Somme = premier terme} \frac{1- \text{raison}^{\text{nombre de termes}}}{1 - \text{raison}}\]

Attention ! Cette formule n'est valide que si la raison est différente de $1$. 

Somme arithmétique - méthode alternative

On reprend le même exercice et cette fois-ci on se base sur le fait qu'on connaisse :

\[1+2+\ldots+n = \frac{n(n+1)}{2}.\]

Somme arithmétique

Nous reprenons l'année avec de bonnes résolutions ! Vous trouverez les exercices à connaitre par coeur pour cette année avec le label par_coeur_meef_2019.

Un des plus grands classiques est celui du calcul de somme.

Ici on s'aide du fait que l'on connaisse l'expression du $n$-ième terme pour trouver le $n$.

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Enfin on utilise le cours : 

Somme = (nombre de termes)(premier terme + dernier terme)/2

Attention de ne pas de trouver dans le nombre de termes !! Quand on commence avec un $u_0$ alors $u_n$ est le $(n+1)$-ème terme.

Première image d'un trou noir

Hier a été publié la première photographie d'un trou noir. Cela parait peut-être simple de se dire qu'il suffit d'appuyer sur le bon bouton mais loin de là... Comme nous l'explique Katie Bouman, cela aurait été très simple si nous avions un télescope de la taille de la Terre (voir son Ted Talk lors qu'elle était en thèse - sous-titres en français disponible).

Voici aussi un article récent sur elle

Trou noir : qui est Katie Bouman, la scientifique derrière l’algorithme qui a reconstitué l’image historique ?

et un article plus détaillé de www.futura-sciences.com

Bravo à tous ceux qui ont participé à ce superbe accomplissement !

Quand les mathématiques provoquent de l’anxiété

3x4 ?

Juste pour rire un peu :)

Je ne sais qui a le copyright de cette image alors n'hésitez pas à m'écrire pour le réclamer.