Dans ce post, nous continuons l'étude mathématique du modèle de Terre plate qui est considéré ici.
Disclamer : Comme on l'a déjà vu, ce modèle est rapidement en forte contradiction avec les observations physiques (problème de conservation de longueur, vitesse du soleil...). Il n'a pour but de refaire le monde mais juste d'explorer cette hypothèse (mathématique) de façon ludique.
Préambule : ce post est de niveau collège. Il permet de voir la notion de taille apparente et mettre en application la trigonométrie du triangle.
Nous allons maintenant calculer la taille du soleil. Pour mémoire nous savons qu'il est à une distance de $D:=6330$ km de la Terre les jours des solstices d'été et d'hiver. On se place au dessous du soleil (à Assouan !) sur ce tropique du cancer à 12h. On est au point $A$.
La taille apparente (l'angle formé entre l'observateur et les points les plus extrêmes de la sphère observée) réelle du soleil est entre 31' 27'' et 32' 32''. Nous prendrons la valeur 32'. On convertit ensuite les 32 secondes en degrés en divisant par 60 (60 secondes = 1 degré). On a donc une taille apparente de 32/60 degrés. On prendra alors $\alpha:=0,5$ degrés $=0,5 \times \pi /180 \simeq 0,872\, 10^{-3}$ radians.
On note par $r$ le rayon du Soleil.
Pour des raisons d'échelle, $\alpha$ n'a pas la valeur $0.5$ sur le dessin illustratif.
On a que les triangles $ACO$ et $ADO$ sont rectangles en $C$ et $D$ respectivement, car les droites $(AC)$ et $(AD)$ sont tangentes au cercle "Soleil". On a $r=OB=OC=OD$ et $R=AB$.
On a donc $\sin(\alpha/2)= r/(r+D)$. Le rayon du soleil est alors de :
\[r=\frac{\sin(\alpha/2)D}{1- \sin(\alpha/2)}\simeq 27 km.\]
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire