L'exercice est donné comme suit, sans indication.
Montrer que
22\left( \frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3}+\ldots +\frac{1}{1+\ldots+10}\right)
est un entier.
On peut montrer que cela vaut 18.
plus bas indications !
Pour ceux qui bloquent, il faut utiliser tout d'abord les sommes arithmétiques et se rappeler ce que vaut
\frac{1}{n}- \frac{1}{n+1}.
Généralisation : Montrer que
(n+1)\left( \frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3}+\ldots +\frac{1}{1+\ldots+n}\right)
est un entier (et cela vaut (n-1)).
Montrer que
22\left( \frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3}+\ldots +\frac{1}{1+\ldots+10}\right)
est un entier.
On peut montrer que cela vaut 18.
plus bas indications !
Pour ceux qui bloquent, il faut utiliser tout d'abord les sommes arithmétiques et se rappeler ce que vaut
\frac{1}{n}- \frac{1}{n+1}.
Généralisation : Montrer que
(n+1)\left( \frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3}+\ldots +\frac{1}{1+\ldots+n}\right)
est un entier (et cela vaut (n-1)).
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