Ici nous révisions le traitement des suites arithmético-géométriques dans le cadre de l'exercice 1 de la feuille d'
ici. On pourra finir la feuille pour s'entrainer un peu plus.
Tout d'abord on calcule le point fixe l. On pose ensuite v_n:= u_n-l.
On montre que (v_n)_{n\geq 0} est une suite géométrique.
En utilisant ce que l'on sait sur les suites géométriques, on trouve l'expression de u_n.
Pour la résolution de u_n\leq 100, on fera attention de ne pas oublier les éléments de rédaction, comme \ln est une fonction croissante.
Attention ici on multiplie par \ln(0.75), c'est un nombre négatif !
Enfin dernier piège, bien prendre le terme entier qui suit la valeur numérique trouvée.
Enfin on donne la somme. Elle est facile à obtenir si on ne se trompe pas sur le nombre de termes dans la suite et si on connait la formule de la somme pour la suite géométrique.