Ici nous révisions le traitement des suites arithmético-géométriques dans le cadre de l'exercice 1 de la feuille d'ici. On pourra finir la feuille pour s'entrainer un peu plus.
Tout d'abord on calcule le point fixe $l$. On pose ensuite $v_n:= u_n-l$.
On montre que $(v_n)_{n\geq 0}$ est une suite géométrique.
En utilisant ce que l'on sait sur les suites géométriques, on trouve l'expression de $u_n$.
Pour la résolution de $u_n\leq 100$, on fera attention de ne pas oublier les éléments de rédaction, comme $\ln$ est une fonction croissante.
Attention ici on multiplie par $\ln(0.75)$, c'est un nombre négatif !
Enfin dernier piège, bien prendre le terme entier qui suit la valeur numérique trouvée.
Enfin on donne la somme. Elle est facile à obtenir si on ne se trompe pas sur le nombre de termes dans la suite et si on connait la formule de la somme pour la suite géométrique.
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