Je présente maintenant une correction commentée d'un calcul de la somme des $n$ premiers entiers par récurrence.
Tout d'abord il est crucial de préciser pour quels $n$ on travaille.
Pour la proposition $P(n)$, deux points. On l'annonce avec $:=$ afin d'insister que nous avons à faire à une définition. Puis on l'encadre avec des guillemets pour bien délimiter sa définition. La proposition $P(n)$ une phrase qui est ou vraie ou fausse. Ici on remarque la structure minimale d'une phrase : sujet, verbe, complément.
On montre maintenant l'étape d'initialisation. Ici on se heurte de plein fouet au problème de la notation avec 3 petits points de la somme.
Ici deux rédactions de la partie hérédité sont proposées.
On conclue la récurrence en termes de $P(n)$ mais aussi en reformulant le problème sous sa forme originelle.
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