Ici on va exploiter le fait que le reste du développement du Taylor de la fonction exponentielle pour montrer que la série exponentielle converge vers l'exponentielle.
On n'utilisera pas la théorie des séries entières.
On voit ici qu'on a besoin de contrôler le reste en $N$ quand $x$ est fixé. La formule avec reste intégrale à donc un caractère "global" qui n'est pas partagé par un développement limité par exemple.
En effet, celui-ci ne donnerait pas la nature de la dépendance en $N$ mais seulement le fait qu'il est petit, à $N$ fixé, quand $x$ tend vers $0$.
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