Le Développement asymptotique est une sorte de développement limité mais avec une autre échelle. Il s'obtient généralement grâce à un développement limité puis à un changement de variable (ce qui explique que les termes du développement ne sont plus forcément des polynômes...). Il permet par exemple d'obtenir la position relative d'une courbe et d'une courbe asymptotique (premier terme du développement asymptotique) et ceux même en l'infini.
On commence avec l'exemple le plus simple.
Cela fonctionne aussi avec les suites.
Ici on utilise le développement asymptotique pour obtenir la position relative à l'infini avec une courbe asymptotique.
Un exemple classique. A retenir l'astuce pour se ramener en 0 pour l'exponentielle en factorisant par $e^1$ et aussi faire attention à ne pas se tromper dans l'ordre du DL d'exponentielle lors de la composition (afin de ne pas perdre le petit o obtenu précédemment).
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