On donne deux exercices sur le thème du DL hors de 0. On corrigera le point 3 dans le post suivant.
La remarque en bleu est là pour mettre l'emphase sur le fait que nous travaillons où y est petit (et non x!)
L'erreur ici est de confondre un DL en 1 et un DL en 0. Le premier s'exprime en puissance de $(x-1)$ et le reste en un $o((x-1)^k)$ alors que pour le DL en $0$ est en puissance de $x$ avec un reste en $o(x^k)$.
En rouge, c'est une astuce qui permet de se ramener à un DL en 0 avec l'exponentielle.
En bleu, nous avons une erreur grave. Ici l'étudiant s'appuie sur un DL à l'ordre 1 pour l'exponentielle. En remplaçant le $X$ par le DL en $x$, on voit que le reste en $o(X)$ est seulement un o(x) !
Ici on corrige l'erreur précédente et on pousse le DL de l'exponentielle à l'ordre 2. Cela permet de conclure.
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