On se propose de revoir la décomposition en éléments simples. Un rappel concis de cours et des exemples corrigés se trouve ici. On commence par les cas les plus simples.
Ici on utilise le symbole intégrale pour vouloir dire "primitive". Il faut manier cet abus avec parcimonie. En effet, les constantes d'intégration dépendent de l'intervalle maximale de continuité. Pour $1/x$, la fonction n'est pas continue en $0$. On peut intégrer à droite, et avoir une constante, et intégrer à gauche, et avoir une autre constante. Ici $0$ agit comme un mur. Les deux constantes ne se voient pas et sont indépendantes.
On présente ici une technique possible pour calculer les coefficients recherchés dans la décomposition.
Attention ! Quand on intègre un quotient de type $1/(x-a)$, il ne faut pas oublier la valeur absolue dans le $\ln(|x-a|)$.
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