On se propose de calculer quelques intégrales.
Premier exercice type d'intégration par partie. L'idée générale est de dériver le terme dont on veut se débarrasser (ici le $ln$).
Ici même stratégie, on dérive l'arctangente car on ne "sait" pas l'intégrer.
Idem ici, on dérive le $\ln$.
Cet exercice est un grand classique de l'intégration par partie. On propose une preuve alternative qui utilise les complexes.
On passe maintenant au changement de variable (ici on sait pas trop quoi dériver facilement donc l'ipp est à proscrire). Comme on "aime" pas le $\ln$ on le fait disparaitre grâce à un changement de variables.
ici c'est direct.
Ici l'$\exp$ nous dérange au dénominateur. On utilise donc un changement de variable pour le retirer. On se retrouve à étudier une fraction rationnelle et on tombe dans la théorie des décompositions en éléments simples.
Attention pour intégrer les termes de type $u'/u$. Une primitive est $\ln(|u|)$. Il ne faut jamais oublier la valeur absolue !
Voici une méthode plus astucieuse...
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