cos(pi/12) - méthode trigonométrique

On se propose maintenant de calculer $\cos(\pi/12)$ en utilisant de la trigonométrie.

1) Tout d'abord, on remarque que $\cos(\pi/12)>0$ car $0<\pi/12<\pi$. 

2) On se rappelle que $\cos^2(x)= \frac{1+\cos(2x)}{2}$. En posant $x= \pi/12$, on obtient donc :

$$\cos(\pi/12)= |\cos(\pi/12)|= \sqrt{\frac{1+\cos(2x)}{2}}= \sqrt{\frac{1+\sqrt{3}/2}{2}}.$$