Valeurs absolues et inégalités

On rappelle maintenant comment l'on résout une inégalité comportant des valeurs absolues.

En premier lien on simplifie l'écriture de chacune des valeurs absolue en fonction de la valeur de $x$ en se rappelant que $|X| =X$ si $X\geq 0$ et $|X|= -X$ si $X\leq 0$.

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On découpe ensuite l'axe réel en fonction des intervalles trouvés plus haut. On fait ensuite tomber les valeurs absolues. On résout sur les 4 zones différentes.

Attention, pour le 2, on voit que la solution est $x\geq 1$ mais la zone 2 est $[-1,1]$ ! Donc la solution venant du 2 est donc $\{1\}$ et non pas $[1, \infty[$.

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On continue la résolution. La solution est l'union des quatres solutions.